14. Kaarle Kurki-Suonio 2.4.2001

Kaarle Kurki-Suonio 2.4.2001 Luonnonfilosofian seura

Hyvät luonnonfilosofit.

Jatkan eilen alkamaani vastausta.

4. "Jakautumadeterminismi."

4a. Todennäköisyystiheys ja todennäköisyysamplitudi.

Tässä kohdassa minun on ensin selvennettävä käyttämäni tulkinnallisen käsitteen "todennäköisyysamplitudi" merkitystä. Rainion viestin johdantokappaleeseen näyttää sisältyvän sitä koskeva väärinkäsitys.

Tuntemissamme konkreettisissa aaltoliikkeissä, joista aaltokäsitteistö saa alkunsa, esimerkiksi veden pinnan aaltoilussa, voidaan havaita erikseen itse aaltoa ja sen kuljettamaa energiaa. Amplitudi on yhden vesialkion (en sano hiukkasen, koska nykyinen harhainen tapa selittää kaikkea atomaarisilla hiukkasilla saa sen kuulostamaan molekyyliltä - klassisessa tarkastelussa vesi on jatkuvaa ainetta) suurin siirtymä sen paikasta tyynessä vedessä. Amplitudi voi vaihdella paikasta toiseen. Aallon hetkellinen muoto koostuu kaikkien hiukkasten hetkellisistä poikkeamista (siirtymistä) niiden tasapainoasemista (tyynellä). Veden pinnan aalto on esimerkki nk. siirtymäaallosta. Aaltosuure, jonka avulla aaltoa itseään voidaan esittää on siirtymä tasapainoasemasta. Siirtymäaallon kuljettama energia on jakautunut aaltoon siten, että sen tiheys on verrannollinen amplitudin neliöön. Tasaisessa aallossa, jonka amplitudi on kaikkialla sama, energia on jakautunut tasaisesti.

Tämä amplitudin ja energiatiheyden suhde pätee varsin yleisesti kaikissa (klassisissa) aaltoliikkeissä niiden luonteesta riippumatta (riittävän pienillä amplitudeilla). Erityisesti se pätee sähkömagneettisessa aaltoliikkeessä, jossa aaltosuureena tavallisesti tarkastellaan sähkökentän voimakkuutta, hyvinkin tarkasti.

Kaksi aaltolähdettä synnyttää aaltoliikkeen, joka voidaan tulkita lähteiden lähettämien aaltoliikkeiden summa-aalloksi. Kummankin lähteen osa-aaltoja voidaan luonnollisesti tutkia erikseen vain poistamalla toinen lähde. "Summa-aallon" muoto on näiden komponenttien "aallonmuotojen summa", joka saadaan laskemalla kussakin pisteessä yhteen niiden aiheuttamat siirtymät tai esim. sähkökentän voimakkuudet.

Kun lähteillä on sama taajuus, summa-aallon amplitudi vaihtelee systemaattisesti sen mukaan, millainen vaihe-ero komponenttiaaltojen värähtelyillä on kussakin pisteessä. Pisteissä, joissa värähtelyt ovat samassa vaiheessa, summa-aallon amplitudi on niiden amplitudien summa. Pisteissä, joissa värähtelyt ovat vastakkaisissa samassa vaiheessa, summa-aallon amplitudi on niiden amplitudien erotus. Summa-aallon energiajakauman määrää summa-aallon amplitudi. Erityisesti, jos komponenttiaalloilla on sama amplitudi, summa-aallon energiatiheys on saman vaiheen paikoissa nelinkertainen verrattuna komponenttiaaltojen energiatiheyteen, mutta nolla vastakkaisen vaiheen kohdissa. Tämä on interferenssi-ilmiö, jolle on siis ominaista amplitudin (aallon muodon) additiivisuus ja energiajakauman epäadditiivisuus kuvatussa mielessä.

Kaksoisrakokokeen raot ovat tällaisia aaltolähteitä. Elektroneilla, fotoneilla ja kaikilla riittävän pienillä "hiukkasilla" suoritetuissa kokeissa havaitaan energiatiheyden (osumatiheyden) epäadditiivisuus, ---------------------------------------------------------------------joka kuitenkin voidaan tulkita additiivisen aaltosuureen avulla. Tämä tulkinnallinen aalto ei ole havaittavissa. Siksi sitä sanotaan aaltofunktioksi. Nimitys korostaa sen tulkinnallista abstraktia luonnetta. Koe johtaa osumatiheyden todennäköisyystulkintaan: koetta jatkettaessa osumien tiheys lähestyy tiettyä jakaumaa, jonka tiheys on hiukkasten esiintymisen todennäköisyystiheys. Sitä vastaava tulkinnallinen aallonmuoto lähestyy samalla tiettyä aaltofunktiota, jota sen tulkinnallisen merkityksen vuoksi voidaan sanoa todennäköisyysamplitudiksi.

4b) Jakautumadeterminismi.

Ymmärrän Rainion selityksestä, että hän tarkoittaa determinismillä tässä yhteydessä sitä, että on tietty laki, joka määrää, "determinoi", koetuloksen. Tässä koetulos, joka "determinoituu" aaltofunktion avulla on jakauma - siitä "jakaumadeterminismi" erotuksena sille, ettei aaltofunktio "determinoi" yksittäisten osumien paikkoja.

Käytän "determinismiä" kuitenkin toisessa, systeemin ajalliseen muuttumiseen liittyvän kausaliteetin merkityksessä. Aaltofunktion deterministinen käyttäytyminen tarkoittaa siis sitä, että systeemin aaltofunktio tietyllä hetkellä "määrää" yksikäsitteisesti systeemin aaltofunktion myöhemmin.

Koska todennäköisyystiheyttä (jakauman ennuste) esittää aaltofunktion itseisarvon neliö, ei aaltofunktiota itseään voi päätellä todennäköisyystiheydestä. Vaiheinformaatio puuttuu. Siksi hetkellisen jakaumatiedon perusteella ei ole mahdollista ennustaa jakaumaa myöhemmin. Samalla on muistettava, ettei jakauman havaitseminen muutenkaan tuottaisi aaltofunktion alkutilaksi kelpaavaa informaatiota, koska havainto katkaisee systeemin itsenäisen käyttäytymisen ja on siten aina lopputilan havainto. Sitä paitsi, kuten kysymyksen 1 yhteydessä selvitin, kaksoisrakokoe on ymmärrettävä epälukuiseksi määräksi saman yhden hiukkasen kokeen toistoja. Yhden hiukkasen systeemin tilaa vastaavaa todennäköisyysjakaumaa ei ole mahdollista tutkia muulla tavalla. Tässä determinismin mielessä kvanttimekaniikassa ei siis ole jakaumadeterminismiä vaan vain aaltofunktiodeterminismi.

Kaksoisrakokokeen tarkastelusta aikariippuvuus oli idealisoitu pois, kuten kysymyksen 3 yhteydessä tuli esille. Siksi kysymys determinismistä tässä mielessä ei tule siinä yhteydessä esiin. Se deterministinen laki kvanttimekaniikassa (Aikariippuvuutta esittävä Schrödingerin yhtälö) on sellainen, että sitä vastaava todennäköisyys tiheys noudattaa samanlaisia säilymislakeja kuin aineen virtaus. Klassinen pölypilvi on kuitenkin sellaisenaan deterministisesti käyttäytyvä systeemi, kun sen alkutila, tiheys- ja nopeusjakauma alkuhetkellä, sen tilan muuttuminen ajan funktiona määräytyy klassisten lakien mukaisesti. Siinä kai esiintyy varsinainen jakaumadeterminismi. Kvanttimekaaninen todennäköisyysjakauma ei kuitenkaan ilmaise systeemin alkutilaa, jota esittää aaltofunktio, eikä se myöskään noudata jakaumadeterminismiä tässä mielessä. Kvanttimekaaninen determinismi on todellakin havaittavuuden ulkopuolella jäävä abstrakti tulkinnallinen determinismi.

Keskeytän taas tässä ja jatkan seuraavista kysymyksistä myöhemmin.

Kaarle Kurki-Suonio