2. Kaarle Kurki-Suonio 31.10.2000

Kaarle Kurki-Suonio 31.10.2000 Luonnonfilosofian seura

K.K.-S. Järvenpäässä 1.11.2000

Arvoisat luonnonfilosofit!

Seppo Laurema osoittaa kysymyksensä ensi sijassa minulle henkilökohtaisesti. Yritän siis vastata, vaikka minulla onkin varsin korkea kynnys ajatusteni esittämiseen tässä korkeasti viisaiden ajattelijoiden joukossa. Kun Laurema kytkee mukaan vielä Kiesepän kirjoituksenkin, kysymykseen liittyy monia eri asioita. Kirjoitettuani osan vastauksestani jouduinkin palaamaan tähän kohtaan varoittaakseni ja pyytääkseni anteeksi, etten osaa vastata lyhyesti. Yritän jäsentää esitystäni alaotsikoin ja sovittaa vastauksen luonteeni sellaiseksi, että se soveltuu samalla lähetettäväksi fysiikanopettajien ja opettajaksi kouluttautuvien nk. dfcl-listalle.

NOPPA JA ELEKTRONI

Minulla on elektronin ja nopan vertailuun vähän erilainen näkökulma kuin Laurikaisella oli - ja nyt Kiesepällä on. Olen siitä Laurikaisen kanssa joitakin kertoja puhunut, mutta nyökyttelystä huolimatta emme ilmeisesti koskaan täysin tavoittaneet toisiamme tässä kysymyksessä, jonka ytimenä lienee erilainen näkemys empirian merkityksestä.

Puhuessaan nopasta ja elektronista Laurikainen ei itse asiassa puhu niistä "olioista ja ilmiöistä", joita me nopalla ja elektronilla tarkoitamme, vaan pelkästään klassisen fysiikan tavasta kuvata nopan liikettä ja kvanttimekaniikan tavasta kuvata elektronia. Minun mielestäni kvanttimekaniikasta, sen paremmin kuin klassisestakaan mekaniikasta, ei voi seuraa mitään todellisuuden luonteesta. Niiden käsitteistöt kyllä heijastavatkin tiettyjä erilaisia ontologisia käsityksiä, mutta teorioilla itsellään on tietty empiirinen perustansa, josta näiden käsitysten perusteluja pitää etsiä.

A. KLASSISEN MEKANIIKAN ENNUSTAVUUS

Klassisen mekaniikan sanotaan tekevän mahdolliseksi (nopan) liikkeen tarkan ennustamisen. Tähän liittyy useitakin ongelmia, joista pariakin Laurema sivuaa pohdinnoissaan.

1. Systeemin kuvaus.

Systeemin liikkeen "täydellinen ja tarkka" esittäminen merkitsee, että ilmaistaan sen "kaikkien koordinaattien" muuttuminen ajan funktiona. Klassisen fysiikan makrokuvauksessa kiinteän kappaleen (nopan) koordinaatit ovat kappaleen paikkaa ja asentoa esittävät ulkoiset ja muotoa esittävät sisäiset koordinaatit.

Noppaa voidaan kyllä melko hyvin esittää nk. jäykkänä kappaleena. Jäykkä kappale on malli, jonka liikkeen ainoat vapausasteet ovat eteneminen ja pyöriminen (paikan ja asennon muuttuminen). Nopan liikkeen "tarkka" kuvaus vaatisi kuitenkin myös sen värähtelyjen esittämistä joillakin sisäisillä koordinaateilla, joita tarvitaan sitä enemmän, mitä tarkempaa kuvasta halutaan. Jäykästä kappaleesta seuraava parempi malli olisi ideaalinen kimmoisa kappale, jolla on äärettömän paljon riippumattomia värähtelyn vapausasteita. 2. Voimien lait.

Klassisen mekaniikan perustaksi sanottuja Newtonin kolmea peruslakia: I: jatkavuuden laki, II: dynamiikan peruslaki ja III: voiman ja vastavoiman laki, on täydennettävä kahdella muulla perusidealla: IV: voimien (vuorovaikutusten) lait ja V: voimavaikutusten yhdistymislaki, jotta mekaniikan teoriasta tulisi ennustekykyinen. (Pyörimistä ja sisäisten koordinaattien muutoksia koskevat lait ovat näistä johdettavissa.)

Jokaisella vuorovaikutuksella, jossa kappale (tai sen osa) on osapuolena, on oltava tietty, sille ominainen, lakinsa, jonka mukaisesti sen aiheuttama voima riippuu kappaleen koordinaateista (paikasta, asennosta) ja näiden muuttumisnopeuksista (nopeus, kulmanopeus). Lisäksi laki saa muuttua ajan funktiona. Vasta silloin voidaan ajatella, että systeemin liike eli sen "kaikkien koordinaattien" muuttuminen on periaatteessa ennustettavissa tarkasti.

Vuorovaikutusten lakeja voidaan empiirisesti tutkia. Tietyille vuorovaikutuksille tällaiset lait tunnetaan niin tarkasti, että niiden alaisen liikkeen ennustettavuus toteutuu, mutta nähdäkseni ei ole perusteltua uskoa, että kaikilla vuorovaikutuksen lajeilla edes on tällaisia lakeja. Ne olisi kuitenkin kaikki tunnettava "tarkasti"!

Nopan liikkeen "tarkka" ennustaminen edellyttäisi nopan kaikkien vuorovaikutusten - Laurema kirjaa niitä koko joukon - tunnistamista ja niiden lakien tarkkaa esittämistä.

3. Mittaustarkkuuden rajallisuus ja ilmiöiden kaoottisuus.

Kun vuorovaikutusten lait tunnetaan, dynamiikan peruslain mukaan voidaan kirjoittaa ryhmä differentiaaliyhtälöitä, joista liike pystytään riittävän yksinkertaisissa tapauksissa ratkaisemaan, edellyttäen, että kaikkien koordinaattien alkuarvot ja muuttumisnopeudet alkuhetkellä tunnetaan "tarkasti".

Mittauksen ja siis alkuarvojen tuntemisen tarkkuuden rajallisuutta ei voi sivuuttaa klassisella optimismilla, jonka mukaan mittaustarkkuutta voidaan parantaa mitä tahansa ennalta määrättyä rajaa paremmaksi. Nykyisin hyvin tunnettu yksinkertaisimpienkin ilmiöiden kaoottisuus merkitsee, että mielivaltaisen pienikin alkutilan muutos voi aiheuttaa mielivaltaisen suuren poikkeaman systeemin lopputilaan.

Enimmäkseen nopan silmäluvun oikea ennustaminen ei tosin vaadi kaikissa näissä suhteissa kovin suurta tarkkuutta. Mutta yleisenä vaatimuksena ennustettavuuden täytyy olla mahdollista myös rajatapauksissa, joihin Laurema kiinnittää huomiota, ja silloin lopulta jokainen näistä epämääräisyyksistä yksinkin on kohtalokas. Laureman mainitsema yhden elektronin vaikutus häviää kyllä monta kertalukua tekijöiden 1. - 3. aiheuttamille epävarmuuksille.

4. Täydennykseksi vielä Raimo Lehden usein esittämä huomautus: Meillä ei ole matemaattistakaan periaatteellista tietoa sellaisten suurten differentiaaliyhtälöryhmien ratkaisuista, joiden mekaniikan lakien perusteella ajatellaan hallitsevan systeemin kaikkien koordinaattien käyttäytymistä.

Klassinen mekaniikka tarjoaa toki mahdollisuudet rakentaa liikeilmiöiden eriasteisia malleja, joissa on tietyt koordinaattien ja vuorovaikutusten tarkkojen lakien valinnat ja joista mallin tarkka käyttäytyminen voidaan ratkaista, kun tarpeelliset alkuarvot tunnetaan tarkasti. Ongelmat alkavat siitä, kun todellisia systeemejä esitetään näillä malleilla. Näiden huomautusten jälkeen jääköön jokaisen oman tulkinnan varaan, mitä nopanheiton periaatteellinen "tarkka" ennustettavuus voisi merkitä. Tosin onhan sekin kiistatonta, että nopanheitosta saa varmasti halutun tuloksen, jos heitto on riittävän lyhyt ja varovainen, ehkä vain parin millin pudotus kimmottomalle tasaiselle alustalle oikeassa alkuasennossa, mutta kuka hyväksyy sen nopanheitoksi.

B. Kvanttimekaniikan ennustavuus

1. Tilan käsite.

Kvanttimekaniikan ja klassisen mekaniikan ennustavuuksien periaatteellinen ero sisältyy tilan käsitteeseen. Klassisessa mekaniikassa hetkellisen tilan ilmaisevat, systeemin kaikkien koordinaattien ja niiden muuttumisnopeuksien arvot. Kvanttimekaniikassa tilaa esittää systeemin hetkellinen "aaltofunktio", "tilavektori" tms. Mitä termiä siitä halutaankin käyttää, tilan muodostavat systeemin koordinaattien kaikkien mahdollisten arvoyhdistelmien kompleksiarvoiset "todennäköisyysamplitudit". Tietyssä tilassa koordinaattien tietyn arvoyhdistelmän ymmärretään esiintyvän tai "olevan läsnä" todennäköisyydellä, jonka ilmaisee yhdistelmää vastaavan todennäköisyysamplitudin itseisarvon neliö.

"Koordinaatistoja", joihin tilan esittäminen perustuu, on periaatteessa mielivaltainen määrä. Yhden mahdollisen koordinaatiston muodostavat systeemin kaikki paikkakoordinaatit. Systeemin kaikkien hiukkasten liikemäärät muodostavat toisen mahdollisen "koordinaatiston". Tilan esitys edellisessä ilmaisee hiukkasten eri paikkayhdistelmien todennäköisyysamplitudit, esitys jälkimmäisessä hiukkasten liikemäärien arvoyhdistelmien todennäköisyysamplitudit. Esityksestä toiseen päästään tietyllä matemaattisella muunnoksella, tässä tapauksessa nk. Fouriermuunnoksella.

Yhden elektronin systeemin tilan esittämiseen tarvitaan paikka- (tai liikemäärä-) koordinaattien lisäksi sisäistä spinkoordinaattia, joksi voidaan valita spinin (elektronin sisäisen pyörimismäärän) komponentti valitussa suunnassa. Spinkoordinaatilla on kaksi mahdollista arvoa. Elektronin tila tunnetaan, kun tunnetaan sen paikan ja spinkoordinaatin arvojen kaikkien yhdistelmien todennäköisyysamplitudit.

Kun tunnetaan tilan esitys yhdessä yksissä "koordinaateissa", voidaan määrittää esitys missä tahansa muussa "koordinaatistossa". Tila sisältää siten tiedon kaikkien systeemin fysikaalisten muuttujien kaikkien arvojen todennäköisyyksistä tässä tilassa. Erityisesti paikka- ja liikemääräesitysten välillä on Heisenbergin epätarkkuusperiaatteena tunnettu relaatio: mitä paremmin paikan arvoyhdistelmien todennäköisyysjakauma keskittyy tietyn paikkayhdistelmän läheisyyteen, sitä laajemmalle arvoyhdistelmien alueelle liikemäärän yhdistelmien todennäköisyysjakauma leviää.

Kun klassisessa fysiikassa systeemin kaikilla suureilla (koordinaatit, nopeudet, liikemäärät, energiat jne.) on tietyssä tilassa tietyt arvot, kvanttimekaniikan kuvaustavassa kunkin suureen kaikilla mahdollisilla arvoilla on kussakin tilassa tietty esiintymisen todennäköisyys. Klassisesti ajatellaan esimerkiksi, että elektroni liikkuu tiettyä rataa, eli sillä on joka hetki tietty paikka ja liikemäärä. Niitä vain ei pystytä määrittämään samanaikaisesti sen tähden, että määritys muuttaa elektronin rataa. Kvanttimekaanisesti ajatellaan, ettei elektronilla ole samanaikaisesti tarkkaa paikka ja liikemäärää eikä siis myöskään tiettyä rataa, vaan tietyt paikan ja liikemäärän kuten kaikkien muidenkin suureiden arvojen todennäköisyysjakaumat, jotka muuttuvat ajan mukana. Nämä toteamukset heijastavat selvästi kahta erilaista ontologista käsitystä.

2. Kvantittuneisuus.

Laurema kysyy erikseen energian kvantittuneisuutta.

Kvantittuneisuus koskee kvanttimekaniikassa eri tavoin eri suureita. Kysymys on suureen mahdollisista arvoista. Paikalla ja liikemäärällä voi esiintyä jatkuvasti mitä tahansa arvoja. Liike-energia voi saada mitä tahansa einegatiivisia arvoja. Nämä ovat esimerkkejä jatkuvista eli kvantittumattomista suureista. Liikemäärämomentin (pyörimismäärän) komponentti valitun akselin suhteen voi saada vain tiettyjä erillisiä arvoja. Se on esimerkki kvantittuneesta suureesta.

Systeemin kokonaisenergian mahdolliset arvot riippuvat systeemistä. Vapaan elektronin energia on pelkkää liike-energiaa, joten se ei ole kvantittunut. Harmoninen värähtelijä on malli, jonka mukaisella systeemillä energia on tasavälisesti kvantittunut. Ytimeen sitoutuneen elektronin (atomin) energia on kvantittunut eli saa vain tiettyjä erillisiä negatiivisia arvoja (potentiaalienergia ytimen kentässä dominoi). Kuitenkin elektronilla ytimen kentässä myös 0 ja kaikki positiiviset kokonaisenergiat ovat mahdollisia, niissä elektronin liikeenergia dominoi, eli elektroni ei ole sidottu ytimeen.

Kaikki tätä koskeva empiirinen tieto on peräisin vuorovaikutustapahtumista, joko sähkömagneettisen säteilyn ja hiukkasten (sironta, emissio ja absorptio) tai kahden hiukkasen (erilaiset törmäykset). Kokeista hahmottuu tavalla, jota luonnehdin empiiriseksi pakoksi, päätelmä, jonka mukaan energianvaihto säteilyn ja aineen vuorovaikutuksissa on kvantittunut - tämä on fotonin käsitteen empiirinen perusta. Myös esimerkiksi elektronin ja atomin törmäyksissä energianvaihto on samoin kvantittunut. Tulosten vertailu johtaa päätelmään, että myös itse atomin energian on oltava kvantittunut.

3. Elektronin ja nopan olemassaolo.

[Seuraava tarkastelu liittyy läheisesti esitykseeni "Modernin fysiikan perushahmojen synty", josta olen maininnut teille aikaisemmin, ja työstää yksityiskohtaisemmin sen viimeisten kappaleiden ajatuksia.]

Kohdassa B1 esittämäni kvanttimekaniikan teorian näkökulma ei itsessään sano mitään "todellisuuden luonteesta". On selvitettävä, millainen on käsitteisiin liittyviä ontologisia peruspiirteitä tukeva empiirinen evidenssi.

Palaan Laurikaisen tavoin kaksoisrakokokeeseen. Näkökulmani on taas erilainen kuin Laurikaisella. Hän piti yhden raon koetta riittävänä, koska siinä hänen mukaansa jo näkyy ilmeinen diffraktiokuvio. "Ontologisten" päätelmien empiirinen perusta näkyy kuitenkin vasta kahden raon kokeessa. Yksi ei riitä, koska siinä tulkinnalla diffraktiokuvioksi on pelkkä teoreettinen perusta havaittu intensiteettijakauma on samanmuotoinen kuin valo-opissa havaitussa yhden raon kuviossa, jonka teoreettinen selitys tunnetaan.

Kaksoisrakokokeeseen kuuluu kolme koetta, joissa sama säteily suunnataan rakoihin A ja B, 1. rako A avoin, 2. Rako B avoin. 3. Molemmat avoimina. Rakojen takana olevaan varjostimeen (detektoriin, filmiin) osuva intensiteetti havaitaan ja kokeen 3 jakaumaa verrataan kokeiden 1 ja 2 tulosten summaan.

Klassisen mielikuvan mukaisen hiukkassäteilyn hiukkaset kulkevat tiettyjä ratoja joko A:n tai B:n kautta ja intensiteetin ilmaisee osumatiheys. Intensiteetti on väistämättä additiivinen. Kokeessa AB saadaan varmasti sekä A:n että B:n kautta kulkevien hiukkasten osumat, jotka noudattavat kokeiden 1 ja 2 tuloksia. Näin tapahtuu varmasti, jos noppia ammuskellaan kahdesta raosta.

Klassisen mielikuvan mukaisen aaltoliikkeen havaittu intensiteetti ei ole additiivinen, mutta kokeen 3. tulos on tulkittavissa additiivisen kenttäsuureen avulla (sähkökentän voimakkuus, aallonkorkeus ...), jonka neliöön intensiteetti on verrannollinen. Tässä on diffraktiohavainnon ydin. Additiivisuuden testauksessa.

Kuitenkin sekä elektronisuihkun että valon tapauksessa havaitaan, että intensiteettijakauma koostuu yksittäisistä "hetkellisistä ja paikallisista tapahtumista" ikään kuin osumista, jopa silloin, kun niitä selvästi tulee harvakseltaan yksi kerrallaan. Silti intensiteetti ei olekaan additiivinen, mutta on tulkittavissa additiivisenlaskennallisen kenttäsuureen avulla. (Koska tämä "kenttäsuure" ei ole havaittavissa, vaan on pelkästään tulkinnallinen abstraktio, sitä sanotaan aaltofunktioksi.

Pidän tätä pakottavana empiirisenä evidenssinä seuraaviin johtopäätöksiin:

* Säteily ei koostu tiettyjä ratoja kulkevista hiukkasista.

* Elektroneilla ja fotoneilla ei ole ratoja.

* Elektroni ja fotoni eivät ole olemassa jatkuvasti vaan realisoituvat vain hetkellisinä ja paikallisina vuorovaikutustapahtumina varjostimen kanssa.

* Kysymyksessä, mihin elektroni osuu, ei ole mitään mieltä, koska se on sitoutunut "urautuneeseen" klassiseen jatkuvan eksistenssin mielikuvaan.

* "Elektroni- tai fotonitapahtumien" kertyessä ilmenevä diffraktioluonne osoittaa, että ilmiöön kokonaisuutena kuuluu aaltoluonteelle ominainen lainalaisuus.

* Yksittäisen "osuman" kannalta tällaisella lailla voi olla vain todennäköisyysluonne.

4. Yksilöidentiteetti ja laji-identiteetti.

Jatkuva eksistenssi on yksilön identifioitavuuden välttämätön ehto. Jos elektroni ja fotoni eivät ole olemassa jatkuvasti vaan vain hetkellisinä tapahtumina, niillä ei myöskään voi olla yksilöidentiteettiä.

Kaksoisrakokoe johtaa siihen päätelmään, että tietyn lajin tapahtumilla on vain laji-identiteetti. Tämä ilmenee diffraktiossa. Diffraktio ilmenee vain erikseen kunkin lajin tapahtumissa lajin sisäisenä ilmiönä. Jos niitä mallinnetaan hiukkasina, elektronit monen elektronin systeemissä on samastettava keskenään siten, että ne ovat aidosti identtisiä, samoja eivät ainoastaan samanlaisia. Kvanttimekaniikan formalismiin sijoitettuna tämä samastus johtaa johtopäätöksiin, jotka tuottavat hämmästyttäviä ennusteita, hämmästyttäviä siitä syystä, että ne vastaavat havaintoja.

Näitä ovat erityisesti hiukkasten jakautuminen kahteen luokkaan, fermioneihin ja bosoneihin, ja edelleen kaikki samanlaisten fermionien systeemien (elektroniverho, ydin) ja samanlaisten bosonien systeemien (sähkömagneettinen säteily ja erityisesti atomit ja ytimet, joiden rakenneosina on parillinen määrä fermioneja.) ominaisuudet. Elektronien samuudesta tulee mm. periaate, johon atomien ja koko meidän aineellisen maailmamme rakentuminen perustuu.

Saman lajin hiukkasten samuudella (laji-identiteetti ilman yksilöidentiteettiä) on siis vahva empiirinen perusta. Viime vuosina kohutut kokeet, jossa todettiin atomien nk. Bosen kondensaatio, monen samaan tilaan saatetun saman lajin bosoniluonteisen atomin sulautuminen yhdeksi, vahvistavat sen, että tämä samuus koskee todella myös rakenteellisia hiukkasia.

Tämän kokeen valossa ne, mitä olemme perinteisesti pitäneet saman systeemin (esim atomin) eri energiatiloina (perustila ja viritystilat), onkin katsottava kukin omaksi hiukkaslajikseen, jolla on oma laji-identiteettinsä mutta ei yksilöidentiteettiä.

Rakenneosien lisääntyessä systeemin energiatilat tihentyvät ja lopulta niistä tulee tilojen jatkumo. Tällöin saman tilan toteutuminen kahdesti tulee yhä vaikeammaksi ja lopulta mahdottomaksi. Näin laji-identiteetistä tulee murtamaton yksilöidentiteetti. Erikseen pohdittava kysymys on, systeemille, jonka erilliset rakenneosat realisoituvat vain hetkellisinä ja paikallisina tapahtumina, kehittyy samalla jatkuva eksistenssi. Näinhän on oltava, muutoinhan ei yksilöidentiteettiäkään voisi olla.

Kaarle Kurki-Suonio.

PS. Ylimääräisenä kommenttina Kiesepän kirjoitukseen: Fyysikoiden ylivoimainen enemmistö viis veisaa kvanttimekaniikan tulkinnoista. Ei sillä ole harmainta aavistustakaan kööpenhaminalaisesta tulkinnasta, joten tuskin voi sanoa, että se kannattaa sitä.