8. Paul Talvio (13.10.2003)

Paul Talvio 13.10.2003 - Luonnonfilosofian seura

Hyvät Luonnofilosofit.

Tyrkkö kaipasi vielä selvitystä nopeuksien yhteenlaskusääntöjen käytöstä. Mellinin mielestä Einstein käytti niitä ristiriitaisesti. Yritetäänpä katsoa asiaa:

Luvun 9 alussa, josta saitte kopion viimekerralla, Einstein toteaa, että sekä ratapenkalla olija että junassa olija voivat katsoa olevansa levossa omassa inertiaalikoordinaatistossaan. Tilanne vastaa siis alla olevaa kuvaa. Siinä havaitsijan M’ koordinaatisto (juna) liikkuu havaitsijan M koordinaatistoon (ratapenkka) nähden nopeudella vM, tai päinvastoin, jos niin halutaan. Koordinaatistojen nopeusero on kummallekin sama.

Havaitsija M’ mittaa olion O nopeudeksi vOM’ omassa koordinaatistossaan. Hän ilmoittaa tuon arvon M:lle. M tietää, että M’:lla on virheellisesti käyvä kello ja väärä metrinmitta (aikadilaatio ja pituuskontraktio). Noiden virheellisten mittausvälineittensä takia hänellä on sellainen harhaluulo, että juna on inertiaalikoordinaatistossa, jossa valonkin nopeus on isotooppinen vakio c. M’:n ilmoittamaa arvoa on siis korjattava ennen kuin sitä voi käyttää laskuissa M:n koordinaatistossa. M tietää, että relativistinen nopeuksien yhteenlaskukaava korjaa tuon virheen (huomioi Lorentz-muunnoksen). Niinpä hän laskee olion O nopeuden ratapenkkaan nähden seuraavasti:

vOM = (vM – vOM’)/(1 - vM vOM’/c2) (1)

M’ kertoo nyt M:lle, että hän on huolellisten mittausten jälkeen tullut siihen tulokseen, että kun olio O on fotoni, niin se kulkee junassa joka suuntaan vakionopeudella c. Joo joo, sanoo M, lasketaanpa mitä sen nopeus silloin olisi ratapenkan suhteen. Minä nimittäin tiedän tosi varmasti, että Maahan nähden valon nopeus on isotrooppinen vakio c.

vfM = (vM - c)/(1 - vM c/c2) = c (2)

Kappas vaan, fotonin nopeus on sekä junaan, että ratapenkkaan nähden c.

Einsteinin esimerkissä M kuitenkin katsoo, että valon nopeus M’:n (junan) suhteen on vM + c tai vM - c. Miksi hän käyttää tässä Galilein kaavaa, ihmettelee Mellin ihan aiheellisesti. Syy on seuraava:

Jokainen inertiaalikoordinaatisto on siinä olevalle havaitsijalle Newtoniaalinen koordinaatisto. Niin kauan, kun M (ollen itse lepotilassa kelloineen ja metrinmittoineen) käyttää vain omassa koordinaatistossaan mittaamiaan arvoja, niin hän käsittelee kaikkea ei-relativistisesti, siis Galilein kaavalla. Hän ei siis huomioi M’:lle mitään inertiaalikoordinaatistoa, vaan pitää M’:a vain liikkuvana pisteenä omassa koordinaatistossaan. Hän tarkastelee olioita vain yhdessä koordinaatistossa. Kaikki oliot liikkuvat häneen nähden ja siis myös hänen koordinaatistossaan isotrooppisesti kulkevaan valoon nähden yhteenlaskusäännön mukaan. Relativistista yhteenlaskusääntöä käytetään, jos toinen nopeuksista on mitattu vieraassa koordinaatistossa. M siis käyttää eri tavalla c:tä, jonka hän itse on mitannut, kuin c:tä, jonka M’ on mitannut. Suhteellisuusteorian havaitsija uskoo olevansa Universumin ainoassa inertiaalikoordinaatistossa. Liikkuvathan kaikki muut häneen nähden.

Tämä on Mellinin mielestä ristiriitaista, koska kerran yhtälö (2) on voimassa. M:n pitäisi tietää valon nopeuden myös M’:n koordinaatistossa vakioksi c ja siis päätellä, että myös M’ näkee salamanvälähdykset yhtaikaisina. Samanaikaisuus ei ole suhteellista, hän sanoo, jos suhteellisuusteorian postulaatti valon nopeuden invarianssista inertiaalikoordinaatistoissa on voimassa. Mellinin mukaan Einstein tässä on epäjohdonmukainen, sillä kyseisen Luvun 9 alussa hän nimenomaan sanoo että myös juna on inertiaalikoordinaatisto. Olettamalla valon etenevän salamanvälähdyksistä samalla nopeudella ratapenkalla ja junassa Mellin tietenkin päätyy siihen, että valopisteet (emissiopisteet) jakaantuvat toisten jäädessä ratapenkalle ja toisten seuratessa junaa. Näin hän määrittelee uudenlaisen suhteellisuusteorian: ”Valopisteitten suhteellisuuden”.

Mellinin ”väärinkäsitys” on se, että hän olettaa valon nopeuden invarianssin olevan voimassa yhtaikaa kaikissa inertiaalikoordinaatistoissa. Einstein ei kirjassaan sano tätä selvästi, mutta periaate on, että se on voimassa kerrallaan vain yhdessä inertiaalikoordinaatistossa, siinä, jossa tehdyistä havainnoista puhutaan. (Atomikellohavainnot osoittavat, että jokaisessa avaruuden pisteessä valon nopeus on isotrooppinen vain yhdessä inertiaalikoordinaatistossa ja vain siinä eikä koskaan missään muussa koordinaatistossa riippumatta siitä kenen havainnoista puhutaan. (kts. kirjoitustani ”Atomikellojen kertomaa”)

Suhteellisuusteoriassa kuvatut havaitsijat eivät yleensäkään ymmärrä fysiikasta mitään. He eivät esim. ymmärrä, että kelloihin jää synkronointivirhe (clock bias = vx/c2) siksi, että valon nopeus synkronointitapahtumassa on eri meno- ja paluusuunnassa. Sen sijaan he tulkitsevat, että aika on jotenkin riippuvaista paikasta (x) ja siksi samanaikaisuudestakin tulee suhteellista. He eivät myöskään ymmärrä, että kaukaisesta kellosta tulevan signaalin taajuus muuttuu kiihtyvässä koordinaatistossa (Doppler), vaan uskovat, että itse kellon taajuus muuttuu. Näistä virhetulkinnoista sitten tehdään luonnonlakeja. Havainto on itse ilmiö sen sijaan, että havainto olisi jotain, josta itse ilmiön luonne voidaan päätellä.

Ei ihme, että Mellinin tapaista älykköä suhteellisuusteorian kömpelöt epäjohdonmukaisuudet ärsyttivät.

Terv. Paul Talvio.